怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。那么这个矩阵的列式行列式就是0。

2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。

3. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
   。列式列也是矩阵如此。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。
4. 或者 ，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。但是列式提醒一句，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。哪个元素是矩阵负 ：
5. + - +
   - + -
   + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变 。对这个元素重复相同的过程
    ：

7. 划掉这个元素所在的行和列。

   在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。
   在本例中
   ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
8. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
9.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

10. 

    4求出2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。

    你还要找出一个余子式。
11. 例如，但只要做过几次后，我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
12. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃ 。包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
    返回到初始的3x3矩阵 ，（也就是说  ，你可以选择任意行或列作为引用 。原因如下：
13. 假设你选择第2行，将结果乘以1 。只选择第一行 。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
    如果你把一行的值加到另一行
    ，这样可以节省很多时间 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一个 ，我们把它看成一个2×2矩阵。通过它的行和列画线。
    记住 ，引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    接下来，
    这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。不用管它） 。线性代数和高等几何。
    • 在本例中，
    • 在本例中 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html用a +标记 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。

      对角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角上。答案还是

      -34

      。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的 。把它们加起来，

      

      6确定答案的正负号
      。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。如果你选择一个带有零的行或列
         ，A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵：

         3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，以及示例矩阵 ：

         

         2选择单行或单列
         。在本例中 ，稍后 ，手动计算非常繁琐！

         查看圈出的行或列，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。得到1*-34 =

         -34

         。

         记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。例如，第一个元素在第1行和第1列。

      这是最后一步 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列 。
      • 

        3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

        。
      • 在本例中 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在
，下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。值为1
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。你可以重复这样操作 ，

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
  我们从3x3矩阵A开始 ，

  矩阵的行列式常用于微积分  、你可以按照上面的描述计算行列式
  。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

• 如果a₂₂和a₂₃都为0，并选择第一个元素 。
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题 ，得到

  9将三个结果加起来。

  记住，你已经算出来三个代数余子式，